यदि theta in left[-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}ri | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $2 \cos 	heta + \sin 	heta = 1$. चूँकि $	heta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$,इसलिए $\cos 	heta \ge 0$. माना $\cos

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$6, 2$

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(B) दिया गया है $2 \cos 	heta + \sin 	heta = 1$. चूँकि $	heta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$,इसलिए $\cos 	heta \ge 0$. माना $\cos 	heta = x$ और $\sin 	heta = y$. तब $2x + y = 1 \implies y = 1 - 2x$. $x^2 + y^2 = 1$ का उपयोग करने पर,$x^2 + (1 - 2x)^2 = 1$. $x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 1 \implies 5x^2 - 4x = 0$. अतः,$x(5x - 4) = 0$,जिससे $x = 0$ या $x = \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: यदि $x = 0$,तो $\cos 	heta = 0$. चूँकि $	heta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$,$	heta = \frac{\pi}{2}$ या $-\frac{\pi}{2}$। यदि $	heta = \frac{\pi}{2}$,$\sin 	heta = 1$,तो $k = 7(0) + 6(1) = 6$. यदि $	heta = -\frac{\pi}{2}$,$\sin 	heta = -1$,तो $k = 7(0) + 6(-1) = -6$. स्थिति $2$: यदि $x = \frac{4}{5}$,तो $\cos 	heta = \frac{4}{5}$. चूँकि $y = 1 - 2x$,$y = 1 - 2(\frac{4}{5}) = 1 - \frac{8}{5} = -\frac{3}{5}$. तब $k = 7(\frac{4}{5}) + 6(-\frac{3}{5}) = \frac{28}{5} - \frac{18}{5} = \frac{10}{5} = 2$. $k$ के संभावित मान $6, -6, 2$ हैं।

यदि $\theta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ के लिए $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ और $7 \cos \theta + 6 \sin \theta = k$ है,तो $k$ के संभावित मान क्या हैं?

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