n in N માટે,81^n + 20n - 1 ને ભાગતી સૌથી મોટી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(n) = 81^n + 20n - 1$. $n=1$ માટે,$f(1) = 81 + 20 - 1 = 100$. $n=2$ માટે,$f(2) = 81^2 + 20(2) - 1 = 6561 + 40 - 1 = 6600$. બધા $n \in N$

Vedclass · Accepted Answer

$117$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(n) = 81^n + 20n - 1$. $n=1$ માટે,$f(1) = 81 + 20 - 1 = 100$. $n=2$ માટે,$f(2) = 81^2 + 20(2) - 1 = 6561 + 40 - 1 = 6600$. બધા $n \in N$ માટે $f(n)$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ એ $f(1)$ અને $f(2)$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ છે,જે $\gcd(100, 6600) = 100$ છે. આમ,$k = 100 = 2^2 	imes 5^2$. $k = 2^2 	imes 5^2$ ના તમામ ધન ભાજકોનો સરવાળો $S$ નીચે મુજબ છે: $S = (1 + 2 + 2^2) 	imes (1 + 5 + 5^2) = (7) 	imes (31) = 217$. તેથી,$S - k = 217 - 100 = 117$.

$n \in N$ માટે,$81^n + 20n - 1$ ને ભાગતી સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ છે. જો $S$ એ $k$ ના તમામ ધન ભાજકોનો સરવાળો હોય,તો $S - k =$

Similar Questions

ધારો કે $n \in \mathbb{N}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો સંખ્યા $\frac{2^{403}}{15}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ $\frac{k}{15}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ ${49^n} + 16n - 1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$m \in \mathbb{N}$ ની કઈ કિંમતો માટે,વિભાજ્યતા $(x+y) \mid (x^m+y^m)$ સાચી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module