x0 માટે,જો (1+frac{3x}{5})^{22/3} ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંમેય ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)}{k!} x^k$ છે. $(1+\frac{3x}{5})^{22/3}$ ના વિસ્તરણ મા

Vedclass · Accepted Answer

$101$

Vedclass · Answer

(A) સંમેય ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)}{k!} x^k$ છે. $(1+\frac{3x}{5})^{22/3}$ ના વિસ્તરણ માટે,$p^{	ext{th}}$ પદ $T_p = \frac{n(n-1)\dots(n-p+2)}{(p-1)!} (\frac{3x}{5})^{p-1}$ છે. જ્યારે ગુણાકાર $n(n-1)\dots(n-p+2) $n = 22/3 \approx 7.33$ હોવાથી,જ્યાં સુધી $n-k+1 > 0$ હોય ત્યાં સુધી પદો ધન રહે છે. $p^{	ext{th}}$ પદ માટે,આપણને $n-p+2 $22/3 - p + 2  9.33$. તેથી,$p=10$. $(1-\frac{3x}{5})^{22/3}$ ના વિસ્તરણ માટે,$r^{	ext{th}}$ પદ પછીના બધા પદો ધન હોવા માટે,સમાન તર્કથી $r=10$ મળે છે. આમ,વિસ્તરણ $(10x + \frac{10}{x})^{100}$ બને છે. $(a+b)^n$ માં પદોની સંખ્યા $n+1$ છે. તેથી,પદોની સંખ્યા $100+1 = 101$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha = \frac{5}{2! \times 3} + \frac{5 \times 7}{3! \times 3^2} + \frac{5 \times 7 \times 9}{4! \times 3^3} + \ldots$ હોય,તો $\alpha^2 + 4\alpha =$

$\frac{(1 + 3x)^2}{1 - 2x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું હશે?

જો $|x| < \frac{1}{2}$ હોય,તો $\frac{1+2x}{(1-2x)^2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક શું થાય?

$1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{16} - \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{8 \cdot 16 \cdot 24} + \dots =$

જો $x=\frac{2}{5}+\frac{1 \cdot 3}{2 !}\left(\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 !}\left(\frac{2}{5}\right)^3+\ldots$ હોય,તો $x+\frac{1}{x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module