l in R के लिए,समीकरण (2 l-3) x^2+2 l x y-y^2= | vedclass

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Question

(B) सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है यदि $h^2 - ab \geq 0$ हो।दिए गए समीकरण $(2l-3)x^2 + 2lxy - y^2 =

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$l \in R-(-3,1)$ के सभी मानों के लिए

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(B) सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है यदि $h^2 - ab \geq 0$ हो।दिए गए समीकरण $(2l-3)x^2 + 2lxy - y^2 = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें $a = (2l-3)$,$h = l$,और $b = -1$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म को दर्शाने की शर्त $h^2 - ab \geq 0$ है।मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $l^2 - (2l-3)(-1) \geq 0$ प्राप्त होता है।$l^2 + (2l-3) \geq 0$$l^2 + 2l - 3 \geq 0$$(l+3)(l-1) \geq 0$।इस असमिका को हल करने पर,हम पाते हैं कि व्यंजक $l \in (-\infty, -3] \cup [1, \infty)$ के लिए अऋणात्मक है,जिसे $l \in R - (-3, 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$l \in R$ के लिए,समीकरण $(2 l-3) x^2+2 l x y-y^2=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है

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