theta in left(0, frac{pi}{2}right) માટે, oper | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યસ્ત હાઇપરબોલિક સેકન્ટ વિધેય $\operatorname{sech}^{-1}(x) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{x} \right)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{	heta}{2}ight)ight|$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યસ્ત હાઇપરબોલિક સેકન્ટ વિધેય $\operatorname{sech}^{-1}(x) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{x} ight)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$x = \cos 	heta$ મૂકતા, આપણને મળે છે:$\operatorname{sech}^{-1}(\cos 	heta) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - \cos^2 	heta}}{\cos 	heta} ight)$$	heta \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ હોવાથી, $\sin 	heta > 0$, તેથી $\sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sin 	heta$.આમ, પદાવલિ $\log \left( \frac{1 + \sin 	heta}{\cos 	heta} ight)$ બને છે.આને $\log (\sec 	heta + 	an 	heta)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.નિત્યસમ $\sec 	heta + 	an 	heta = 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$\operatorname{sech}^{-1}(\cos 	heta) = \log \left| 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight) ight|$.

$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, $\operatorname{sech}^{-1}(\cos \theta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પદાવલિ $ \tan \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}\right) $ ની કિંમત શોધો.

જો ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x,$ હોય,તો $x = $

${(\sin ^{ - 1}}x)^3 + {(\cos ^{ - 1}}x)^3$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $a > b > 0$ અને $\sec^{-1} \left( \frac{a+b}{a-b} \right) = 2 \sin^{-1} x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\tan ^{-1}\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right) = \alpha$ અને $\tan ^{-1}\left(-\tan \frac{2 \pi}{3}\right) = \beta$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module