{(sin ^{ - 1}}x)^3 + {(cos ^{ - 1}}x)^3 ની મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{7{\pi ^3}}}{8},\,\,\frac{{{\pi ^3}}}{{32}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u = \sin^{-1} x$. તો $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$u \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$. હવે,$f(u) = u^3 + (\frac{\pi}{2} - u)^3 = u^3 + \frac{\pi^3}{8} - 3u^2(\frac{\pi}{2}) + 3u(\frac{\pi^2}{4}) - u^3 = \frac{3\pi^2}{4}u - \frac{3\pi}{2}u^2 + \frac{\pi^3}{8}$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $f(u) = \frac{3\pi}{2}(u - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32}$. $u \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માટે,ન્યૂનતમ કિંમત $u = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે,જે $f_{min} = \frac{\pi^3}{32}$ છે. મહત્તમ કિંમત સીમા $u = -\frac{\pi}{2}$ પર મળે છે,જે $f_{max} = \frac{3\pi}{2}(-\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32} = \frac{7\pi^3}{8}$ છે.

${(\sin ^{ - 1}}x)^3 + {(\cos ^{ - 1}}x)^3$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x \in [-1, 1]$ માટે $(\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે:

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{2} + \tan ^{-1} \frac{3}{8}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\tan \left[ 2\tan^{-1}\left( \frac{1}{5} \right) - \frac{\pi}{4} \right] = $

જો ${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module