જો {({tan ^{ - 1}}x)^2} + {({cot ^{ - 1}}x)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સમીકરણ આપેલ છે: ${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.નિત્યસમ ${	an ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સમીકરણ આપેલ છે: ${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.નિત્યસમ ${	an ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ કે ${\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2} - {	an ^{ - 1}}x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {(\frac{\pi }{2} - {	an ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$. તો સમીકરણ નીચે મુજબ બનશે:$u^2 + (\frac{\pi }{2} - u)^2 = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા:$u^2 + \frac{{{\pi ^2}}}{4} - \pi u + u^2 = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.$2u^2 - \pi u + \frac{{{\pi ^2}}}{4} - \frac{{5{\pi ^2}}}{8} = 0$.$2u^2 - \pi u - \frac{{3{\pi ^2}}}{8} = 0$.છેદ દૂર કરવા માટે $8$ વડે ગુણતા:$16u^2 - 8\pi u - 3{\pi ^2} = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $u = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$ નો ઉપયોગ કરીને $u$ માટે ઉકેલતા:$u = \frac{{8\pi \pm \sqrt {{{( - 8\pi )}^2} - 4(16)( - 3{\pi ^2})} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm \sqrt {64{\pi ^2} + 192{\pi ^2}} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm \sqrt {256{\pi ^2}} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm 16\pi }}{{32}}$.તેથી,$u = \frac{{24\pi }}{{32}} = \frac{{3\pi }}{4}$ અથવા $u = \frac{{ - 8\pi }}{{32}} = - \frac{\pi }{4}$.${	an ^{ - 1}}x$ નો વિસ્તાર $(-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2})$ હોવાથી,આપણને $u = - \frac{\pi }{4}$ મળે.તેથી,${	an ^{ - 1}}x = - \frac{\pi }{4} \Rightarrow x = 	an( - \frac{\pi }{4}) = - 1$.

જો ${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\tan ^{-1} y = \tan ^{-1} x + \tan ^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} \right)$,જ્યાં $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $y$ ની એક કિંમત શું છે?

જો $y = \tan^{-1}(\sec x^3 - \tan x^3)$ અને $\frac{\pi}{2} < x^3 < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો:

સાબિત કરો કે $\sin ^{-1}(2 x \sqrt{1-x^{2}})=2 \cos ^{-1} x$,જ્યાં $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

જો $\cos^{-1} \frac{3}{5} - \sin^{-1} \frac{4}{5} = \cos^{-1} x$ હોય,તો $x = $

ધારો કે $M$ અને $m$ એ અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે. તો $\tan(M - m)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module