ધારો કે M અને m એ અંતરાલ [0, frac{pi}{2}] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $g(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$(x + \frac{\pi}{4}) \in [\frac{\pi}{4}, \frac

Vedclass · Accepted Answer

$3 - 2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $g(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$(x + \frac{\pi}{4}) \in [\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$ થાય.તેથી,$g(x) \in [1, \sqrt{2}]$ મળે.વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(g(x))$ વધતું વિધેય હોવાથી,$f(x)$ નો વિસ્તાર $[	an^{-1}(1), 	an^{-1}(\sqrt{2})] = [\frac{\pi}{4}, 	an^{-1}(\sqrt{2})]$ થશે.તેથી,$m = \frac{\pi}{4}$ અને $M = 	an^{-1}(\sqrt{2})$ મળે.આપણે $	an(M - m) = 	an(	an^{-1}(\sqrt{2}) - \frac{\pi}{4})$ શોધવાનું છે.સૂત્ર $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an(M - m) = \frac{\sqrt{2} - 1}{1 + \sqrt{2}(1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} 	imes \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2 - 2\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = 3 - 2\sqrt{2}$.

ધારો કે $M$ અને $m$ એ અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે. તો $\tan(M - m)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y=\frac{4 \pi}{5}$ હોય,તો $\cot ^{-1} x+\cot ^{-1} y$ ની કિંમત શોધો.

જો $3{\sin ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - 4{\cos ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} + 2{\tan ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} = \frac{\pi }{3}$ હોય,તો $x$ =

$\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{3} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module