શ્રેણી cot^{-1} 3 + cot^{-1} 7 + cot^{-1} 13 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = \cot^{-1}(r^2 + r + 1)$ છે.$\cot^{-1} x = 	an^{-1} \left( \frac{1}{x} ight)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$T_r = 	an^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

આ તમામ

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = \cot^{-1}(r^2 + r + 1)$ છે.$\cot^{-1} x = 	an^{-1} \left( \frac{1}{x} ight)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{1}{r^2 + r + 1} ight)$.છેદને $1 + r(r+1)$ તરીકે લખતા,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{(r+1) - r}{1 + r(r+1)} ight)$.$	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$T_r = 	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1}(r)$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{n} (	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1}(r))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1} 1$.$	an^{-1} x - 	an^{-1} y$ ના સૂત્ર મુજબ,$S_n = 	an^{-1} \left( \frac{n}{n+2} ight)$.$	an^{-1} x = \cot^{-1} \left( \frac{1}{x} ight)$ હોવાથી,$S_n = \cot^{-1} \left( \frac{n+2}{n} ight)$.આમ,બધા વિકલ્પો સાચા છે.

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

$\tan \left(2 \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)\right) = $

જો $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ હોય,તો $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13} \cos x+\frac{5}{13} \sin x\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $0 < \alpha < 1$, $\beta = \frac{1}{3\alpha}$, અને $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ છે. તો $6(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module