x in [-1, 1] માટે (sin^{-1} x)^2 + (cos^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$ થાય છે. આ કિંમત મૂકતા, $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$ થાય છે. આ કિંમત મૂકતા, $f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)^2$ મળે. ધારો કે $u = \sin^{-1} x$ છે. કારણ કે $x \in [-1, 1]$, તેથી $u \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ છે. $f(u) = u^2 + (\frac{\pi}{2} - u)^2 = u^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi u + u^2 = 2u^2 - \pi u + \frac{\pi^2}{4}$ મળે. આ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. ન્યૂનતમ કિંમત $u = -\frac{b}{2a} = -\frac{-\pi}{2(2)} = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે. કારણ કે $\frac{\pi}{4} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, ન્યૂનતમ કિંમત $f(\frac{\pi}{4}) = 2(\frac{\pi}{4})^2 - \pi(\frac{\pi}{4}) + \frac{\pi^2}{4} = 2(\frac{\pi^2}{16}) - \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8}$ થાય છે.

$x \in [-1, 1]$ માટે $(\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે:

Similar Questions

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $5+x=$

જો $\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $x =$

જો $\frac{\pi}{4} + \sum_{p=1}^{11} \tan^{-1} \left(\frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}}\right) = \tan^{-1} \alpha$ હોય, તો $\tan \alpha$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$x$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેથી $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x-2}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x}{2 x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ થાય.

જો $\sin^{-1} \frac{1}{3} + \sin^{-1} \frac{2}{3} = \sin^{-1} x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module