જો frac{pi}{4} + sum_{p=1}^{11} tan^{-1} left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ પદ $	an^{-1} \left( \frac{2^{p-1}}{1+

Vedclass · Accepted Answer

$2048$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ પદ $	an^{-1} \left( \frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}} ight)$ ને આપણે $	an^{-1} \left( \frac{2^p - 2^{p-1}}{1 + 2^p \cdot 2^{p-1}} ight) = 	an^{-1}(2^p) - 	an^{-1}(2^{p-1})$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.હવે, આ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણીનો સરવાળો કરતા: $\sum_{p=1}^{11} (	an^{-1}(2^p) - 	an^{-1}(2^{p-1})) = (	an^{-1}(2^1) - 	an^{-1}(2^0)) + (	an^{-1}(2^2) - 	an^{-1}(2^1)) + \dots + (	an^{-1}(2^{11}) - 	an^{-1}(2^{10}))$.આનું સાદું રૂપ $	an^{-1}(2^{11}) - 	an^{-1}(2^0) = 	an^{-1}(2048) - \frac{\pi}{4}$ મળે છે.આ કિંમતને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\pi}{4} + (	an^{-1}(2048) - \frac{\pi}{4}) = 	an^{-1}(2048)$.આમ, $	an^{-1} \alpha = 	an^{-1}(2048)$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 2048$.તેથી, $	an \alpha = 	an(2048)$.

જો $\frac{\pi}{4} + \sum_{p=1}^{11} \tan^{-1} \left(\frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}}\right) = \tan^{-1} \alpha$ હોય, તો $\tan \alpha$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ પ્રથમ ચરણમાં એવા ખૂણાઓ હોય કે જેથી $\tan \alpha = \frac{1}{7}$ અને $\sin \beta = \frac{1}{\sqrt{10}}$,તો $\alpha + 2\beta =$ ($^{\circ}$ માં)

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને સામાન્ય તફાવત $d$ હોય, તો $\tan [\tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_1a_2}) + \tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_2a_3}) + \dots + \tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_{n-1}a_n})] = $

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) - {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]$,જ્યાં $|x| < 1$ અને $x \ne 0$ હોય,તેની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module