0 leq p leq 1 અને કોઈપણ ધન a, b માટે, ધારો કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $0 \leq p \leq 1$ અને $a, b > 0$ આપેલ છે. વિધેય $f(x) = x^p$ ધ્યાનમાં લો. $0 \leq p \leq 1$ હોવાથી, $x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^p$ એ અંતર્મુખ (co

Vedclass · Accepted Answer

$I(p) \leq J(p)$

Vedclass · Answer

(B) $0 \leq p \leq 1$ અને $a, b > 0$ આપેલ છે. વિધેય $f(x) = x^p$ ધ્યાનમાં લો. $0 \leq p \leq 1$ હોવાથી, $x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^p$ એ અંતર્મુખ (concave) વિધેય છે. અંતર્મુખ વિધેયના ગુણધર્મ મુજબ, કોઈપણ $a, b > 0$ અને $0 આથી $I(p) \leq J(p)$ મળે છે. $p=0$ માટે, $I(0) = (a+b)^0 = 1$ અને $J(0) = a^0 + b^0 = 1 + 1 = 2$, તેથી $1 \leq 2$. $p=1$ માટે, $I(1) = a+b$ અને $J(1) = a+b$, તેથી $a+b \leq a+b$. આમ, તમામ $0 \leq p \leq 1$ માટે $I(p) \leq J(p)$ સાચું છે.

$0 \leq p \leq 1$ અને કોઈપણ ધન $a, b$ માટે, ધારો કે $I(p)=(a+b)^{p}$ અને $J(p)=a^{p}+b^{p}$. તો:

Similar Questions

ગણ $\{x \in R: 4+11x-3x^2>0\}$ એ કયો અંતરાલ છે?

જો અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચી હોય,તો $k$ ની કિંમતોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

જો $x^2+2px-2p+8>0$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે હોય,તો $p$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module