0 le x le pi માટે,y = x અને y = x + sin x દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $y = x$ અને $y = x + \sin x$ એ $x = 0$ અને $x = \pi$ પર છેદે છે.અંતરાલ $[0, \pi]$ માં,$\sin x \ge 0$ હોવાથી,$x + \sin x \ge x$ થાય.બંને વક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $y = x$ અને $y = x + \sin x$ એ $x = 0$ અને $x = \pi$ પર છેદે છે.અંતરાલ $[0, \pi]$ માં,$\sin x \ge 0$ હોવાથી,$x + \sin x \ge x$ થાય.બંને વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{0}^{\pi} ((x + \sin x) - x) \, dx$$A = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$$A = [-\cos x]_{0}^{\pi}$$A = -(\cos \pi - \cos 0)$$A = -(-1 - 1) = -(-2) = 2$.આમ,ક્ષેત્રફળ $2$ ચોરસ એકમ છે.

$0 \le x \le \pi$ માટે,$y = x$ અને $y = x + \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $5y = 5 - x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $x+2y=8$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y=-\sqrt{16-x^{2}}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ અને તેના શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક (vertical asymptote) વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module