mathop {text{Lim}}limits_{x to 8} ,,frac{{sin | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \frac{\sin \{x - 10\}}{\{10 - x\}}$. चूँकि $\{x - 10\} = \{x\}$ और $\{10 - x\} = 1 - \{x\}$ जब $x 
otin \mathbb{Z}$,व्यंजक $\frac{\s

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$RHL$ का अस्तित्व है लेकिन $LHL$ का नहीं।

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(B) माना $f(x) = \frac{\sin \{x - 10\}}{\{10 - x\}}$. चूँकि $\{x - 10\} = \{x\}$ और $\{10 - x\} = 1 - \{x\}$ जब $x 
otin \mathbb{Z}$,व्यंजक $\frac{\sin \{x\}}{1 - \{x\}}$ बन जाता है।$RHL$ के लिए: $\mathop {	ext{Lim}}\limits_{x 	o 8^+} \{x\} = 0$,इसलिए $\mathop {	ext{Lim}}\limits_{x 	o 8^+} \frac{\sin \{x\}}{1 - \{x\}} = \frac{\sin(0)}{1 - 0} = 0$. अतः,$RHL$ का अस्तित्व है।$LHL$ के लिए: $\mathop {	ext{Lim}}\limits_{x 	o 8^-} \{x\} = 1$,इसलिए $\mathop {	ext{Lim}}\limits_{x 	o 8^-} \frac{\sin \{x\}}{1 - \{x\}} = \frac{\sin(1)}{0^+}$,जो $\infty$ की ओर अग्रसर है। अतः,$LHL$ का अस्तित्व नहीं है।

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वह पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर संख्या है,वह है

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}$ का मान $e^{a}$ के बराबर है,तो $a$ का मान $.....$ है।

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है ताकि $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=M > 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\ell = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta}{\theta} \right)$ और $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)} \right)$ हैं,वह है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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