S.H.M. निष्पादित करने वाले एक पिंड के लिए:(a) | vedclass

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Question

(A) $S.H.M.$ में,कुल यांत्रिक ऊर्जा $(E = K.E. + P.E.)$ किसी भी समय स्थिर रहती है,जो कथन $(c)$ को मान्य करता है।एक पूर्ण आवर्तकाल $T$ पर औसत गतिज ऊर्ज

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$(c)$ और $(d)$

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(A) $S.H.M.$ में,कुल यांत्रिक ऊर्जा $(E = K.E. + P.E.)$ किसी भी समय स्थिर रहती है,जो कथन $(c)$ को मान्य करता है।एक पूर्ण आवर्तकाल $T$ पर औसत गतिज ऊर्जा $\langle K.E. \rangle = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t + \phi) dt = \frac{1}{4} k A^2$ द्वारा दी जाती है।एक पूर्ण आवर्तकाल $T$ पर औसत स्थितिज ऊर्जा $\langle P.E. \rangle = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \frac{1}{2} k A^2 \sin^2(\omega t + \phi) dt = \frac{1}{4} k A^2$ द्वारा दी जाती है।चूंकि एक आवर्तकाल के दौरान $\langle K.E. \rangle = \langle P.E. \rangle$ होता है,इसलिए कथन $(d)$ सही है।कथन $(b)$ गलत है क्योंकि औसत ऊर्जा केवल एक पूर्ण आवर्तकाल या उसके अर्ध-पूर्णांक गुणकों पर ही बराबर होती है,न कि 'किसी भी' दिए गए समयांतराल पर।इसलिए,कथन $(c)$ और $(d)$ सही हैं।

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