100 प्रेक्षणों के एक समूह के लिए,अंकगणितीय मा | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $n_1 = 50$,$\bar{x}_1 = 10$,और $\sigma_1 = 2$ पहले समूह के पैरामीटर हैं। मान लीजिए $n_2 = 50$,$\bar{x}_2$,और $\sigma_2$ दूसरे समूह के पै

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$3$

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(B) मान लीजिए $n_1 = 50$,$\bar{x}_1 = 10$,और $\sigma_1 = 2$ पहले समूह के पैरामीटर हैं। मान लीजिए $n_2 = 50$,$\bar{x}_2$,और $\sigma_2$ दूसरे समूह के पैरामीटर हैं। कुल प्रेक्षणों की संख्या $N = 100$ है,जिसका माध्य $\bar{x} = 8$ और मानक विचलन $\sigma = \sqrt{10.5}$ है।सबसे पहले,दूसरे समूह का माध्य ज्ञात करें:$\bar{x} = \frac{n_1\bar{x}_1 + n_2\bar{x}_2}{n_1 + n_2} \implies 8 = \frac{50(10) + 50(\bar{x}_2)}{100} \implies 800 = 500 + 50\bar{x}_2 \implies \bar{x}_2 = 6$.इसके बाद,संयुक्त प्रसरण (variance) के सूत्र का उपयोग करें:$\sigma^2 = \frac{n_1(\sigma_1^2 + d_1^2) + n_2(\sigma_2^2 + d_2^2)}{n_1 + n_2}$,जहाँ $d_1 = \bar{x}_1 - \bar{x} = 10 - 8 = 2$ और $d_2 = \bar{x}_2 - \bar{x} = 6 - 8 = -2$.$10.5 = \frac{50(2^2 + 2^2) + 50(\sigma_2^2 + (-2)^2)}{100}$$10.5 = \frac{50(8) + 50(\sigma_2^2 + 4)}{100} = \frac{400 + 50\sigma_2^2 + 200}{100}$$1050 = 600 + 50\sigma_2^2$$50\sigma_2^2 = 450 \implies \sigma_2^2 = 9 \implies \sigma_2 = 3$.

वर्ग	$0-20$	$20-40$	$40-60$	$60-80$	$80-100$
$f$	$17$	$f_1$	$32$	$f_2$	$19$

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