વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદી g(x) માટે,m_g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (x^2-1)^2 h(x)$,જ્યાં $h(x) = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3$.કારણ કે $(x^2-1)^2 = (x-1)^2(x+1)^2$,તેથી $f(x)$ ના બીજ $x=1$ અને $x=-1$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (x^2-1)^2 h(x)$,જ્યાં $h(x) = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3$.કારણ કે $(x^2-1)^2 = (x-1)^2(x+1)^2$,તેથી $f(x)$ ના બીજ $x=1$ અને $x=-1$ છે જેની ગુણકતા ઓછામાં ઓછી $2$ છે.આમ,$f(1)=0, f(-1)=0$ અને $f'(1)=0, f'(-1)=0$.રોલના પ્રમેય મુજબ,$(-1, 1)$ ની વચ્ચે એક $\alpha$ એવો મળે કે જેથી $f'(\alpha)=0$ થાય.તેથી $f'(x)$ ના બીજ $-1, \alpha, 1$ છે,એટલે કે $m_{f'} \ge 3$.જો $f(x) = (x^2-1)^2$ લઈએ,તો તેના બીજ $1, -1$ છે,તેથી $m_f = 2$.આમ,$m_f + m_{f'} = 2 + 3 = 5$.તેથી,ન્યૂનતમ કિંમત $5$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x)=x^{2}+2x-8, x \in[-4,2]$ માટે રોલના પ્રમેયને ચકાસો.

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

ધારો કે $f(x) = |1 - x|$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ અને $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$f:[1,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+a x^2+b x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય, તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module