વિધેય $f(x)=x^{2}+2x-8, x \in[-4,2]$ માટે રોલના પ્રમેયને ચકાસો.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x)=x^{2}+2x-8$ એ બહુપદી વિધેય છે,જે સંવૃત અંતરાલ $[-4,2]$ પર સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(-4,2)$ પર વિકલનીય છે.
પ્રથમ,આપણે અંત્યબિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત શોધીએ:
$f(-4) = (-4)^{2} + 2(-4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0$
$f(2) = (2)^{2} + 2(2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0$
અહીં $f(-4) = f(2) = 0$ હોવાથી,રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન થાય છે.
રોલના પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(-4,2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.
આપણે $f(x)$ નું વિકલન કરીએ:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{2} + 2x - 8) = 2x + 2$
$f'(c) = 0$ લેતા:
$2c + 2 = 0$
$2c = -2$
$c = -1$
અહીં $c = -1$ એ અંતરાલ $(-4,2)$ માં આવેલું છે,તેથી આપેલ વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય ચકાસાય છે.