ધારો કે f: [-1, 2] rightarrow R એક વિકલનીય વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$.$-1$ થી $0$ સુધી $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int_{-1}^{0} 0 \, dt \le \int_{-1}^{0} f'(t) \

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \le f(2) - f(-1) \le 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$.$-1$ થી $0$ સુધી $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int_{-1}^{0} 0 \, dt \le \int_{-1}^{0} f'(t) \, dt \le \int_{-1}^{0} 1 \, dt$$0 \le f(0) - f(-1) \le 1$ ... $(1)$આપેલ છે કે $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$.$0$ થી $2$ સુધી $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int_{0}^{2} -1 \, dt \le \int_{0}^{2} f'(t) \, dt \le \int_{0}^{2} 0 \, dt$$-2 \le f(2) - f(0) \le 0$ ... $(2)$અસમતાઓ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$(0 - 2) \le (f(0) - f(-1)) + (f(2) - f(0)) \le (1 + 0)$$-2 \le f(2) - f(-1) \le 1$.

ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

Similar Questions

અંતરાલ $[0,1]$ માં $f(x)=e^{x}+24$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = 2x - x^2$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) સંતોષાય છે,તો $c \in [0, 1]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module