एक अनुक्रम के लिए,a_1 = 2 और frac{a_{n+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जिसका प्रथम पद $a = 2$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{3}$ है।
$G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n

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$3\left(1 - \frac{1}{3^{20}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जिसका प्रथम पद $a = 2$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{3}$ है।
$G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है।
$n = 20$ के लिए,$S_{20} = \frac{2 \left(1 - (\frac{1}{3})^{20}ight)}{1 - \frac{1}{3}}$.
$S_{20} = \frac{2 \left(1 - \frac{1}{3^{20}}ight)}{\frac{2}{3}}$.
$S_{20} = 2 	imes \frac{3}{2} \left(1 - \frac{1}{3^{20}}ight) = 3 \left(1 - \frac{1}{3^{20}}ight)$.

एक अनुक्रम के लिए,$a_1 = 2$ और $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3}$ है। तो $\sum_{r=1}^{20} a_r$ का मान क्या है?

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प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का गुणोत्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ के प्रथम $9$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ हो।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ का प्रथम पद $1$ है और इसके तीसरे और पांचवें पदों का योग $90$ है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

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