एक वर्ग आव्यूह A के लिए,यदि A = B + frac{C}{2 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $A = \frac{A + A^{\prime}}{2

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$A + A^{\prime}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $A = \frac{A + A^{\prime}}{2} + \frac{A - A^{\prime}}{2}$. यहाँ,$\frac{A + A^{\prime}}{2}$ एक सममित आव्यूह है और $\frac{A - A^{\prime}}{2}$ एक विषम-सममित आव्यूह है। दिया गया है $A = B + \frac{C}{2}$,जहाँ $B$ विषम-सममित है और $C$ सममित है। दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम पाते हैं $B = \frac{A - A^{\prime}}{2}$ और $\frac{C}{2} = \frac{A + A^{\prime}}{2}$. $2$ से गुणा करने पर,हमें $C = A + A^{\prime}$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A = B + \frac{C}{2}$ है,जहाँ $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है और $C$ एक सममित आव्यूह है,तो $C = $ . . . . . . .

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यदि $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इस प्रकार कि $A + B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -1 \end{bmatrix}$,तो $AB$ किसके बराबर है?

यदि आव्यूह $A$ सममित और विषम-सममित दोनों है,तो

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त आव्यूह ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{c}5 \\ \frac{1}{2} \\ -1\end{array}\right]$.

यदि $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\right]$ है, तो $(A+A^T)(A-A^T)=$

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