$3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક $B$ માટે, જો $B^T=B^{-1}$ અને $|B|=1$ હોય, તો $|B-I|=$

ધારો કે $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 4 & -2 & 8 \\ 3 & 8 & -7 \end{pmatrix}$ અને $\det(A - \alpha I) = 0$, જ્યાં $\alpha$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો $\alpha$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત $p$ હોય, તો વર્તુળ $(x - p)^2 + (y - 2p)^2 = 320$ યામ અક્ષોને કેટલા બિંદુઓમાં છેદે છે?

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક હોય અને $X$ એ તે જ કક્ષાનો બીજો શ્રેણિક હોય,તો $|XA + AX^T|$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $|P|$ એ શ્રેણિક $P$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે).

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}$. જો $A^2 - 4A + I = O$ અને $B^2 - 5B - 6I = O$ હોય, તો નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
(S1): $[(B - A)(B + A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}$
અને
(S2): $\det(\text{adj}(A + B)) = -5$.

જો $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ અને $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ હોય,તો $ \frac{d Q}{d x}= $

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં
$a_{ij} = 1$,જો $i = j$
$a_{ij} = -x$,જો $|i - j| = 1$
$a_{ij} = 2x + 1$,અન્યથા
ધારો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \det(A)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?