યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલ વાસ્તવિક અચળાંક $a$ માટે,વિધેય $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ ને $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. વધુમાં ધારો કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq-a$ અને $f(x) \neq-a$ માટે,$(f \circ f)(x)=x$ છે. તો $f\left(-\frac{1}{5}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેયો $f:(-1,1) \rightarrow R$ અને $g:(-1,1) \rightarrow(-1,1)$ એ $f(x)=|2 x-1|+|2 x+1|$ અને $g(x)=x-[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. ધારો કે $f \circ g:(-1,1) \rightarrow R$ એ સંયોજિત વિધેય છે જે $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $c$ એ અંતરાલ $(-1,1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f \circ g$ સતત નથી,અને ધારો કે $d$ એ અંતરાલ $(-1,1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f \circ g$ વિકલનીય નથી. તો $c+d$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$. વિધેય $f: S \rightarrow S$ ને $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n = 1, 2, 3, 4, 5 \\ 2n - 11, & \text{જો } n = 6, 7, 8, 9, 10 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. ધારો કે $g: S \rightarrow S$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f \circ g(n) = \begin{cases} n + 1, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ n - 1, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$,તો $g(10) \cdot (g(1) + g(2) + g(3) + g(4) + g(5))$ ની કિંમત શોધો.

$f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એવા બે વિધેયો છે કે જેથી $f(x)=2x-3$ અને $g(x)=x^3+5$ થાય,તો $(f \circ g)^{-1}(-9)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[0,3] \rightarrow [0,3]$ એ $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(f(x))$ એ:

જો $f(x)=2^{100} x+1$ અને $g(x)=3^{100} x+1$ હોય, તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ નો ગણ કે જેના માટે $f(g(x))=x$ થાય તે