$(0,0)$,$(4,0)$ અને $(3,4)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો:

$2a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણનો પાયો $y$-અક્ષ પર એવી રીતે છે કે જેથી પાયાનું મધ્યબિંદુ ઉગમબિંદુ પર હોય. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધો.

વિધાન $(A)$: જો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર જાણીતા હોય,તો તેનું લંબકેન્દ્ર શોધી શકાય છે.
કારણ $(R)$: ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર સમરેખ હોય છે.

શિરોબિંદુઓ $A(-2, 3)$,$B(1, 9)$ અને $C(3, 8)$ ધરાવતો ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લો. જો ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા $L$,રેખા $BC$ ને દુભાગતી હોય અને $y$-અક્ષને બિંદુ $\left(0, \frac{\alpha}{2}\right)$ પર છેદતી હોય,તો વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

જો $A(4, -3)$,$B(3, -2)$ અને $C(2, 8)$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનું $y$-અક્ષથી અંતર કેટલું થાય?

બિંદુઓ $(11,9), (2,1)$ અને $(2,-1)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે. તો,મધ્યકેન્દ્ર શોધો.