$2a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણનો પાયો $y$-અક્ષ પર એવી રીતે છે કે જેથી પાયાનું મધ્યબિંદુ ઉગમબિંદુ પર હોય. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધો.

(N/A) ધારો કે $ABC$ એ $2a$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
પાયો $BC$ એ $y$-અક્ષ પર છે અને તેનું મધ્યબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર હોવાથી,$B$ અને $C$ ના યામ $(0, a)$ અને $(0, -a)$ છે.
સમબાજુ ત્રિકોણનો વેધ પાયાને લંબ હોય છે,તેથી શિરોબિંદુ $A$ માંથી પાયા $BC$ પરનો વેધ $x$-અક્ષ પર આવશે.
$\Delta AOC$ માં,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,$AC = 2a$ અને $OC = a$ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $(AC)^2 = (OA)^2 + (OC)^2$
$(2a)^2 = (OA)^2 + a^2$
$4a^2 = (OA)^2 + a^2$
$(OA)^2 = 3a^2$
$OA = \sqrt{3}a$
$A$ એ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,તેના યામ $(\sqrt{3}a, 0)$ અથવા $(-\sqrt{3}a, 0)$ છે.
આમ,ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0, a), (0, -a), (\sqrt{3}a, 0)$ અથવા $(0, a), (0, -a), (-\sqrt{3}a, 0)$ છે.