k के सभी वास्तविक मानों के लिए,वृत्त x^2+y^2- | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ की ध्रुवीय रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ होता है। दिए गए वृ

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$(3, 1)$

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(D) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ की ध्रुवीय रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ होता है। दिए गए वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ के लिए,$g=-2, f=-3, c=1$ है। बिंदु $(2k, k-4)$ के लिए,ध्रुवीय रेखा का समीकरण: $x(2k) + y(k-4) - 2(x+2k) - 3(y+k-4) + 1 = 0$ $2kx + ky - 4y - 2x - 4k - 3y - 3k + 12 + 1 = 0$ $k(2x + y - 7) - 2x - 7y + 13 = 0$ इस रेखा के $k$ के किसी भी मान के लिए एक निश्चित बिंदु से गुजरने के लिए,$k$ का गुणांक और अचर पद दोनों शून्य होने चाहिए: $2x + y - 7 = 0$ $-2x - 7y + 13 = 0$ इन समीकरणों को जोड़ने पर: $-6y + 6 = 0 \Rightarrow y = 1$. $y=1$ को $2x + y - 7 = 0$ में रखने पर: $2x + 1 - 7 = 0$ $\Rightarrow 2x = 6$ $\Rightarrow x = 3$. अतः,ध्रुवीय रेखा हमेशा बिंदु $(3, 1)$ से होकर गुजरती है।

$k$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ के सापेक्ष बिंदु $(2k, k-4)$ की ध्रुवीय रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?

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