एक $A.P.$ के लिए,$10$वाँ पद $52$ है और $16$वाँ पद $82$ है। इस $A.P.$ का $n$वाँ पद और $32$वाँ पद ज्ञात कीजिए।

(A) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है। $A.P.$ का $n$वाँ पद $T_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि $T_{10} = 52$,इसलिए $a + 9d = 52$ (समीकरण $1$)।
दिया गया है कि $T_{16} = 82$,इसलिए $a + 15d = 82$ (समीकरण $2$)।
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर: $(a + 15d) - (a + 9d) = 82 - 52$,जो $6d = 30$ देता है,इसलिए $d = 5$ है।
$d = 5$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $a + 9(5) = 52$,इसलिए $a + 45 = 52$,जिससे $a = 7$ प्राप्त होता है।
$n$वाँ पद $T_n = a + (n - 1)d = 7 + (n - 1)5 = 7 + 5n - 5 = 5n + 2$ है।
$32$वाँ पद $T_{32} = 5(32) + 2 = 160 + 2 = 162$ है।