एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा U = 5pV/2 + | vedclass

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Question

(A) एक आदर्श गैस के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $C_{V} = \frac{dU}{dT}$ द्वारा दी जाती है।$1$ मोल आदर्श गैस के लिए,$U = \frac{f}{2}RT + C$,जहा

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$p^{5} V^{7} = 	ext{स्थिरांक}$

Vedclass · Answer

(A) एक आदर्श गैस के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $C_{V} = \frac{dU}{dT}$ द्वारा दी जाती है।$1$ मोल आदर्श गैस के लिए,$U = \frac{f}{2}RT + C$,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) है।दिया गया है $U = \frac{5}{2}pV + C$। चूँकि $1$ मोल के लिए $pV = RT$,इसलिए $U = \frac{5}{2}RT + C$ होगा।इसे $U = \frac{f}{2}RT + C$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\frac{f}{2} = \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f = 5$।रुद्धोष्म सूचकांक (adiabatic index) $\gamma$ का मान $\gamma = 1 + \frac{2}{f} = 1 + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$ है।रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए समीकरण $pV^{\gamma} = 	ext{स्थिरांक}$ होता है।$\gamma = \frac{7}{5}$ रखने पर,हमें $pV^{7/5} = 	ext{स्थिरांक}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों की घात $5$ करने पर,हमें $p^{5}V^{7} = 	ext{स्थिरांक}$ प्राप्त होता है।

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