કોઈપણ y in R માટે,ધારો કે cot ^{-1}(y) in(0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2}ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y}ight)=\frac{2 \pi}{3}$.
ધારો કે $x = \frac{6y}{9-y^2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{3}-6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $ an ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2} ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y} ight)=\frac{2 \pi}{3}$. ધારો કે $x = \frac{6y}{9-y^2}$. તો સમીકરણ $ an^{-1}(x) + \cot^{-1}(\frac{1}{x}) = \frac{2\pi}{3}$ બને છે. કિસ્સો $I$: જો $x > 0$ હોય,તો $\cot^{-1}(\frac{1}{x}) = an^{-1}(x)$. સમીકરણ $2 an^{-1}(x) = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow an^{-1}(x) = \frac{\pi}{3} \Rightarrow x = \sqrt{3}$ બને છે. $\frac{6y}{9-y^2} = \sqrt{3} \Rightarrow 6y = 9\sqrt{3} - \sqrt{3}y^2 \Rightarrow \sqrt{3}y^2 + 6y - 9\sqrt{3} = 0 \Rightarrow y^2 + 2\sqrt{3}y - 9 = 0$. $y$ માટે ઉકેલતા: $y = \frac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 + 36}}{2} = -\sqrt{3} \pm \sqrt{12} = -\sqrt{3} \pm 2\sqrt{3}$. કારણ કે $x > 0$,આપણે $y \in (0, 3)$ જોઈએ છે,તેથી $y = \sqrt{3}$. કિસ્સો $II$: જો $x < 0$ હોય,તો $\cot^{-1}(\frac{1}{x}) = an^{-1}(x) + \pi$. સમીકરણ $2 an^{-1}(x) + \pi = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow 2 an^{-1}(x) = -\frac{\pi}{3} \Rightarrow an^{-1}(x) = -\frac{\pi}{6} \Rightarrow x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ બને છે. $\frac{6y}{9-y^2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow 6\sqrt{3}y = -9 + y^2 \Rightarrow y^2 - 6\sqrt{3}y - 9 = 0$. $y$ માટે ઉકેલતા: $y = \frac{6\sqrt{3} \pm \sqrt{108 + 36}}{2} = 3\sqrt{3} \pm \sqrt{36} = 3\sqrt{3} \pm 6$. કારણ કે $x < 0$,આપણે $y \in (-3, 0)$ જોઈએ છે,તેથી $y = 3\sqrt{3} - 6$. ઉકેલોનો સરવાળો: $\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 6 = 4\sqrt{3} - 6$.

Similar Questions

જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$ હોય, તો $x \in$

જો $\alpha$ અને $\beta$ (જ્યાં $\alpha > \beta$) એ સમીકરણ $3\cos^{-1}\left(x^2 - 5x - \frac{11}{2}\right) = \pi$ ના બે શૂન્યો હોય,તો $(\alpha^2 + \beta^3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 2 \sin^{-1} \sqrt{1-x} + \sin^{-1} (2 \sqrt{x(1-x)})$ જ્યાં $x \in (0, 1/2)$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \cos^{-1}x + 2\cot^{-1}x - 2x^3 - 4x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $0 \leq A \leq \frac{\pi}{4}$ હોય, તો $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2} \tan 2 A\right)+\tan ^{-1}(\cot A)+\tan ^{-1}(\cot ^{3} A)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module