જો 0 leq A leq frac{pi}{4} હોય, તો tan ^{-1}l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{2} 	an 2 Aight)+	an ^{-1}(\cot A)+	an ^{-1}(\cot ^{3} A)$.નિત્યસમ $	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = 	an ^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{2} 	an 2 Aight)+	an ^{-1}(\cot A)+	an ^{-1}(\cot ^{3} A)$.નિત્યસમ $	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = 	an ^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an ^{-1}(\cot A) + 	an ^{-1}(\cot ^{3} A) = 	an ^{-1}\left(\frac{\cot A + \cot ^{3} A}{1 - \cot A \cdot \cot ^{3} A}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{\cot A(1 + \cot ^{2} A)}{1 - \cot ^{4} A}ight)$.કારણ કે $1 - \cot ^{4} A = (1 - \cot ^{2} A)(1 + \cot ^{2} A)$, તેથી પદ આ રીતે સાદું થાય છે:$	an ^{-1}\left(\frac{\cot A}{1 - \cot ^{2} A}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1/	an A}{1 - 1/	an ^{2} A}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{	an A}{	an ^{2} A - 1}ight) = -	an ^{-1}\left(\frac{	an A}{1 - 	an ^{2} A}ight)$.હવે, $\frac{1}{2} 	an 2 A = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 	an A}{1 - 	an ^{2} A} = \frac{	an A}{1 - 	an ^{2} A}$.આમ, $S = 	an ^{-1}\left(\frac{	an A}{1 - 	an ^{2} A}ight) - 	an ^{-1}\left(\frac{	an A}{1 - 	an ^{2} A}ight) = 0$.

જો $0 \leq A \leq \frac{\pi}{4}$ હોય, તો $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2} \tan 2 A\right)+\tan ^{-1}(\cot A)+\tan ^{-1}(\cot ^{3} A)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ ની સાપેક્ષે $\tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2} - 1}{x} \right)$ નું વિકલિત શોધો...

$\sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{63}{16}\right)=$

$x$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x>0$ અને $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ છે.

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module