જો સમીકરણ sin^{-1} sqrt{1-x^2} = tan^{-1} sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\sin^{-1} \sqrt{1-x^2} = 	heta$. તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1-x^2}$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos 	heta = \sqrt{1 - (1-x^2)} = \sqrt{x^2} = |x|

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\sin^{-1} \sqrt{1-x^2} = 	heta$. તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1-x^2}$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos 	heta = \sqrt{1 - (1-x^2)} = \sqrt{x^2} = |x|$. $\sqrt{\frac{2}{x}-1}$ ના પ્રદેશ માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે,તેથી $\cos 	heta = x$.આમ,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} = \sqrt{\frac{1-x^2}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{x^2}-1}$.આપેલ છે કે $	an 	heta = \sqrt{\frac{2}{x}-1}$,તેથી બંને પદોને સરખાવતા:$\sqrt{\frac{1}{x^2}-1} = \sqrt{\frac{2}{x}-1}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{x^2} - 1 = \frac{2}{x} - 1$.$\frac{1}{x^2} = \frac{2}{x} \implies x^2 = \frac{x}{2} \implies x(x - \frac{1}{2}) = 0$.$x > 0$ હોવાથી,$x = \frac{1}{2}$ મળે.અહીં,$a = 1$ અને $b = 2$ છે,જે પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.તેથી,$a^2 + b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.

Similar Questions

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ઉકેલો,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$2 \tan ^{-1}(\cos x)=\tan ^{-1}(2 \csc x)$ ઉકેલો.

જો $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\theta = \tan^{-1}\sqrt{\frac{a(a+b+c)}{bc}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{b(a+b+c)}{ca}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{c(a+b+c)}{ab}}$ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x-2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module