यदि समीकरण sin^{-1} sqrt{1-x^2} = tan^{-1} sq | vedclass

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Question

(B) माना $\sin^{-1} \sqrt{1-x^2} = 	heta$. तब $\sin 	heta = \sqrt{1-x^2}$.इसका अर्थ है $\cos 	heta = \sqrt{1 - (1-x^2)} = \sqrt{x^2} = |x|$. चूँकि

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$5$

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(B) माना $\sin^{-1} \sqrt{1-x^2} = 	heta$. तब $\sin 	heta = \sqrt{1-x^2}$.इसका अर्थ है $\cos 	heta = \sqrt{1 - (1-x^2)} = \sqrt{x^2} = |x|$. चूँकि $\sqrt{\frac{2}{x}-1}$ के प्रांत के लिए $x > 0$ होना आवश्यक है,इसलिए $\cos 	heta = x$.अतः,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} = \sqrt{\frac{1-x^2}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{x^2}-1}$.दिया गया है कि $	an 	heta = \sqrt{\frac{2}{x}-1}$,अतः दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\sqrt{\frac{1}{x^2}-1} = \sqrt{\frac{2}{x}-1}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{x^2} - 1 = \frac{2}{x} - 1$.$\frac{1}{x^2} = \frac{2}{x} \implies x^2 = \frac{x}{2} \implies x(x - \frac{1}{2}) = 0$.चूँकि $x > 0$,इसलिए $x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a = 1$ और $b = 2$ हैं,जो सह-अभाज्य हैं।अतः,$a^2 + b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.

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