sin ^{-1} x+sin ^{-1}(1-x)=cos ^{-1} x के हलो | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$. दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर: $\sin(\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x)) = \sin(\c

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$. दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर: $\sin(\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x)) = \sin(\cos ^{-1} x)$. $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $x \sqrt{1-(1-x)^2} + (1-x) \sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-x^2}$. $x \sqrt{2x-x^2} + (1-x) \sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-x^2}$. $x \sqrt{x(2-x)} = \sqrt{1-x^2} - (1-x) \sqrt{1-x^2} = x \sqrt{1-x^2}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2(2x-x^2) = x^2(1-x^2)$. $2x^3 - x^4 = x^2 - x^4$. $2x^3 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2(2x-1) = 0$. अतः, $x = 0$ या $x = 1/2$. $x=0$ की जाँच करने पर: $\sin^{-1}(0) + \sin^{-1}(1) = 0 + \pi/2 = \pi/2$. $\cos^{-1}(0) = \pi/2$. (सत्य) $x=1/2$ की जाँच करने पर: $\sin^{-1}(1/2) + \sin^{-1}(1/2) = \pi/6 + \pi/6 = \pi/3$. $\cos^{-1}(1/2) = \pi/3$. (सत्य) इस प्रकार, कुल $2$ हल हैं।

$\sin ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=\cos ^{-1} x$ के हलों की संख्या है

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