sin ^{-1}(1-x)-2 sin ^{-1} x=frac{pi}{2} ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $-2 \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1}(1-x)$ નિત્યસમ $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $-2 \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1}(1-x)$ નિત્યસમ $\frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} 	heta = \cos ^{-1} 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $-2 \sin ^{-1} x = \cos ^{-1}(1-x)$ ધારો કે $\sin ^{-1} x = y$,તો $x = \sin y$. સમીકરણ $-2y = \cos ^{-1}(1 - \sin y)$ બને છે. બંને બાજુ કોસાઇન લેતા: $\cos(-2y) = 1 - \sin y$ કારણ કે $\cos(-2y) = \cos(2y) = 1 - 2\sin^2 y$,તેથી: $1 - 2\sin^2 y = 1 - \sin y$ $2\sin^2 y - \sin y = 0$ $\sin y(2\sin y - 1) = 0$ આથી $\sin y = 0$ અથવા $\sin y = \frac{1}{2}$ મળે છે. $x = \sin y$ હોવાથી,શક્ય કિંમતો $x = 0$ અથવા $x = \frac{1}{2}$ છે. $x = 0$ માટે ચકાસતા: $\sin^{-1}(1) - 2\sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. આ ઉકેલ છે. $x = \frac{1}{2}$ માટે ચકાસતા: $\sin^{-1}(\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = -\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} 
eq \frac{\pi}{2}$. આમ,માત્ર $x = 0$ એ જ સાચો ઉકેલ છે.

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ઉકેલો,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \cos \left(\frac{\pi}{3} + \cos^{-1} \frac{x}{2}\right)$ હોય,તો $(x - y)^2 + 3y^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module