अंतरिक्ष में किसी भी मनमानी गति के लिए,निम्नलिखित में से कौन से संबंध सत्य हैं?
$(a)$ $v_{\text{average}} = (1/2) (v(t_1) + v(t_2))$
$(b)$ $v_{\text{average}} = [r(t_2) - r(t_1)] / (t_2 - t_1)$
$(c)$ $v(t) = v(0) + at$
$(d)$ $r(t) = r(0) + v(0)t + (1/2)at^2$
$(e)$ $a_{\text{average}} = [v(t_2) - v(t_1)] / (t_2 - t_1)$
('average' का अर्थ $t_1$ से $t_2$ के समयांतराल में राशि का औसत है।)

(B, E) असत्य: यह संबंध केवल एकसमान त्वरण के लिए मान्य है। मनमानी गति के लिए,यह सामान्यतः सत्य नहीं है।
$(b)$ सत्य: परिभाषा के अनुसार,औसत वेग कुल विस्थापन को कुल समयांतराल से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
$(c)$ असत्य: यह समीकरण केवल स्थिर त्वरण के लिए मान्य है। मनमानी गति में,त्वरण का स्थिर होना आवश्यक नहीं है।
$(d)$ असत्य: यह स्थिर त्वरण के लिए गति का समीकरण है। यह मनमानी गति पर लागू नहीं होता है।
$(e)$ सत्य: परिभाषा के अनुसार,औसत त्वरण वेग में परिवर्तन और उस परिवर्तन के होने में लगे समयांतराल का अनुपात है।