કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 1 માટે,જ્યારે પદાવલિ n^5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(n) = n^5 - 5n^3 + 4n + 139$. આપણે $n^5 - 5n^3 + 4n$ પદાવલિના અવયવ પાડી શકીએ: $n(n^4 - 5n^2 + 4) = n(n^2 - 1)(n^2 - 4) = n(n-1)(n+1)(n-2

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(n) = n^5 - 5n^3 + 4n + 139$. આપણે $n^5 - 5n^3 + 4n$ પદાવલિના અવયવ પાડી શકીએ: $n(n^4 - 5n^2 + 4) = n(n^2 - 1)(n^2 - 4) = n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$. પદોને ગોઠવતા,આપણને $f(n) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 139$ મળે છે. ગુણાકાર $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$ એ $5$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $5! = 120$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. તેથી,$f(n) = 120k + 139$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. જ્યારે $f(n)$ ને $120$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ શોધવા માટે,આપણે $139 \pmod{120}$ ની ગણતરી કરીએ છીએ. $139 = 120 	imes 1 + 19$. આમ,શેષ $19$ છે.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,જ્યારે પદાવલિ $n^5-5n^3+4n+139$ ને $120$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

ધારો કે $N_1 = 2^{55} + 1$ અને $N_2 = 165$ છે. તો:

જો $2 \cdot 4^{2k+1} + 3^{3k+1} = 11t$ અને $2 \cdot 4^{2k+3} + 3^{3k+4} = 11(pt + 3^q)$,જ્યાં $k, t \in Z^{+}$,તો $(p, q) =$

જો $11^{12}-11^2=k(5 \times 10^9+6 \times 10^9+33 \times 10^8+110 \times 10^7+\ldots+33)$ હોય,તો $k=$

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module