किसी भी वर्ग आव्यूह A के लिए,AA^T एक | vedclass

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Question

(B) माना $B = AA^T$. यह जाँचने के लिए कि क्या $B$ सममित है,हम इसका परिवर्त आव्यूह $B^T$ ज्ञात करते हैं। $B^T = (AA^T)^T$. गुणधर्म $(XY)^T = Y^T X^T$ क

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सममित आव्यूह

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(B) माना $B = AA^T$. यह जाँचने के लिए कि क्या $B$ सममित है,हम इसका परिवर्त आव्यूह $B^T$ ज्ञात करते हैं। $B^T = (AA^T)^T$. गुणधर्म $(XY)^T = Y^T X^T$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $B^T = (A^T)^T A^T$. चूँकि $(A^T)^T = A$,इसलिए: $B^T = AA^T = B$. अतः,चूँकि $B^T = B$,इसलिए आव्यूह $AA^T$ एक सममित आव्यूह है।

किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$AA^T$ एक

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यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A' = $ . . . . . . .

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है,तो $A + A^T$ क्या है?

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} a & 2 & -3 \\ b & 0 & 4 \\ c & -4 & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है,तो $a+b+c=$

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त (transpose) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 6 \\ \sqrt{3} & 5 & 6 \\ 2 & 3 & -1\end{array}\right]$

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(A + A^{\prime})$ एक सममित आव्यूह है।

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