કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ theta અને phi માટે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંબંધ $	heta R \phi$ એ $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $	heta$ માટે, $	heta R 	heta$ નો અર

Vedclass · Accepted Answer

એક સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંબંધ $	heta R \phi$ એ $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $	heta$ માટે, $	heta R 	heta$ નો અર્થ છે $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta = 1$. કારણ કે $1 + 	an^{2} 	heta = \sec^{2} 	heta$, આ $1 = 1$ થાય છે, જે સત્ય છે. આમ, $R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: જો $	heta R \phi$ હોય, તો $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$. $\sec^{2} 	heta = 1 + 	an^{2} 	heta$ અને $	an^{2} \phi = \sec^{2} \phi - 1$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $(1 + 	an^{2} 	heta) - (\sec^{2} \phi - 1) = 1$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $	an^{2} 	heta - \sec^{2} \phi = -1$ અથવા $\sec^{2} \phi - 	an^{2} 	heta = 1$ થાય છે. આનો અર્થ છે $\phi R 	heta$. આમ, $R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિત: જો $	heta R \phi$ અને $\phi R \psi$ હોય, તો $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$ અને $\sec^{2} \phi - 	an^{2} \psi = 1$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા, $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi + \sec^{2} \phi - 	an^{2} \psi = 2$. કારણ કે $\sec^{2} \phi - 	an^{2} \phi = 1$, આપણને $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \psi + 1 = 2$ મળે છે, જેનો અર્થ છે $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \psi = 1$. આનો અર્થ છે $	heta R \psi$. આમ, $R$ પરંપરિત છે.તેથી, $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{a, b, c\}$. $A$ પર $(b, c)$ ધરાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

સંબંધ $R = \{(x, y) : x, y \in \mathbb{Z} \text{ અને } x + y \text{ યુગ્મ છે} \}$ એ :

ધારો કે $A$ એ $10$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $A$ થી $A$ પરના સ્વવાચક પરંતુ સંમિત ન હોય તેવા અરિક્ત સંબંધોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $R = \{(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સંબંધ છે. સંબંધ $R$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module