કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ a અને b માટે, આપણે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંબંધ $R = \{(a, b) \mid \sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1.$ સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે, $\sin ^{2} a + \cos

Vedclass · Accepted Answer

એક સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(D) સંબંધ $R = \{(a, b) \mid \sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1.$ સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે, $\sin ^{2} a + \cos ^{2} a = 1$ થાય છે. તેથી, $(a, a) \in R$. આમ, $R$ સ્વવાચક છે.$2.$ સંમિતતા: ધારો કે $(a, b) \in R$, તો $\sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1$. $\sin ^{2} x = 1 - \cos ^{2} x$ અને $\cos ^{2} x = 1 - \sin ^{2} x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $(1 - \cos ^{2} a) + (1 - \sin ^{2} b) = 1$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $\sin ^{2} b + \cos ^{2} a = 1$ થાય છે. તેથી, $(b, a) \in R$. આમ, $R$ સંમિત છે.$3.$ પરંપરિતતા: ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$. તો $\sin ^{2} a + \cos ^{2} b = 1$ અને $\sin ^{2} b + \cos ^{2} c = 1$ થાય.આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $\sin ^{2} a + \cos ^{2} b + \sin ^{2} b + \cos ^{2} c = 1 + 1 = 2$. કારણ કે $\sin ^{2} b + \cos ^{2} b = 1$, તેથી $\sin ^{2} a + 1 + \cos ^{2} c = 2$, જેનો અર્થ છે કે $\sin ^{2} a + \cos ^{2} c = 1$. તેથી, $(a, c) \in R$. આમ, $R$ પરંપરિત છે.$R$ સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી, તે એક સામ્ય સંબંધ છે.

કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે, આપણે $a R b$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો અને માત્ર જો $\sin ^{2} a+\cos ^{2} b=1$ હોય. સંબંધ $R$ એ

Similar Questions

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a = b\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.

ધારો કે $R = \{( P , Q ) \mid P \text{ અને } Q \text{ ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે છે} \}$ એક સંબંધ છે. તો $(1, -1)$ નો સામ્ય વર્ગ (equivalence class) કયો ગણ છે?

ધારો કે $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યો છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module