किन्हीं दो सदिशों vec{A} और vec{B} के लिए,यदि | vedclass

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Question

(A) दी गई शर्त $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} 	imes \vec{B}|$ से।डॉट और क्रॉस गुणन की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$AB \cos 	heta = AB \sin 	heta$

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$\sqrt{A^{2} + B^{2} + \sqrt{2} AB}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई शर्त $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} 	imes \vec{B}|$ से।डॉट और क्रॉस गुणन की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$AB \cos 	heta = AB \sin 	heta$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $AB$ से विभाजित करने पर,$\cos 	heta = \sin 	heta$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $	an 	heta = 1$।अतः,$	heta = 45^{\circ}$ या $\frac{\pi}{4}$ रेडियन है।परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$ का परिमाण $|\vec{R}| = \sqrt{A^{2} + B^{2} + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।$	heta = 45^{\circ}$ रखने पर,$|\vec{R}| = \sqrt{A^{2} + B^{2} + 2AB \cos 45^{\circ}}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $|\vec{R}| = \sqrt{A^{2} + B^{2} + 2AB 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}}$।सरल करने पर,$|\vec{R}| = \sqrt{A^{2} + B^{2} + \sqrt{2} AB}$ प्राप्त होता है।

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