किन्हीं दो सदिशों vec{a} और vec{b} के लिए,|ve | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के सदिश गुणनफल का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$ द्वारा दिया

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$|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के सदिश गुणनफल का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ सदिशों के बीच का कोण है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास है:$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 (1 - \cos^2 	heta)$$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta$चूंकि अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित है,इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta$ है।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$.

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ किसके बराबर है?

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