सदिश vec{A} = (3 hat{i} + 4 hat{j} - 5 hat{k} | vedclass

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Question

(A) एक सदिश $\vec{A}$ का इकाई सदिश $\hat{n}$ द्वारा परिभाषित दिशा में घटक $\vec{A} \cdot \hat{n}$ द्वारा दिया जाता है।$(A)$ $x$-अक्ष की दिशा में घटक:

Vedclass · Accepted Answer

$(A \rightarrow q, B \rightarrow r, C \rightarrow s, D \rightarrow s)$

Vedclass · Answer

(A) एक सदिश $\vec{A}$ का इकाई सदिश $\hat{n}$ द्वारा परिभाषित दिशा में घटक $\vec{A} \cdot \hat{n}$ द्वारा दिया जाता है।$(A)$ $x$-अक्ष की दिशा में घटक: $\vec{A} \cdot \hat{i} = (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}) \cdot \hat{i} = 3$. यह विकल्पों में नहीं है,इसलिए $(A \rightarrow s)$.$(B)$ सदिश $\vec{B} = (2 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ की दिशा में घटक: $\vec{A} \cdot \frac{\vec{B}}{|B|} = \frac{(3)(2) + (4)(1) + (-5)(2)}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{6 + 4 - 10}{3} = 0$. अतः,$(B \rightarrow r)$.$(C)$ सदिश $\vec{C} = (6 \hat{i} + 8 \hat{j} - 10 \hat{k}) = 2\vec{A}$ की दिशा में घटक। चूंकि यह समानांतर है,घटक $|\vec{A}|$ का परिमाण है,जो $\sqrt{3^2 + 4^2 + (-5)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ है। यह विकल्पों में नहीं है,इसलिए $(C \rightarrow s)$.$(D)$ सदिश $\vec{D} = (-3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k}) = -\vec{A}$ की दिशा में घटक। चूंकि यह प्रति-समानांतर है,घटक $-|\vec{A}| = -5\sqrt{2}$ है। यह विकल्पों में नहीं है,इसलिए $(D \rightarrow s)$.अतः,सही मिलान $(A \rightarrow s, B \rightarrow r, C \rightarrow s, D \rightarrow s)$ है।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $x$-अक्ष की दिशा में घटक	$(p)$ $5 \text{ unit}$
$(B)$ सदिश $(2 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(q)$ $4 \text{ unit}$
$(C)$ $(6 \hat{i} + 8 \hat{j} - 10 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(r)$ $0$
$(D)$ $(-3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(s)$ कोई नहीं

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