દરેક t in R માટે,ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $[t] = t - \{t\}$,જ્યાં $\{t\}$ એ $t$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી,પદાવલિ $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $[t] = t - \{t\}$,જ્યાં $\{t\}$ એ $t$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી,પદાવલિ $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} (\frac{r}{x} - \{\frac{r}{x}\})$.$= \lim_{x 	o 0^+} (\sum_{r=1}^{15} r - x \sum_{r=1}^{15} \{\frac{r}{x}\})$.કારણ કે $0 \le \{\frac{r}{x}\} જેમ $x 	o 0^+$,તેમ સ્ક્વિઝ પ્રમેય (Squeeze Theorem) મુજબ,$x \{\frac{r}{x}\} 	o 0$.તેથી,લક્ષ $\sum_{r=1}^{15} r = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ થાય.

દરેક $t \in R$ માટે,ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \to 0^+} x \left( [\frac{1}{x}] + [\frac{2}{x}] + \dots + [\frac{15}{x}] \right) = $

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = [x-3] + |x-4|$ દ્વારા $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \rightarrow -2^{+}} ([x]^2 - [x] - 2) + \lim_{x \rightarrow -3^{-}} ([x]^2 - 4[x] + 3) =$

$\lim _{x \rightarrow \infty} [x - \log (\cosh x)] = $

પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા મળે,તે $n$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{27^x-9^x-3^x+1}{\sqrt{5}-\sqrt{4+\cos x}}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module