प्रत्येक t in R के लिए,मान लीजिए [t],t से छोट | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम जानते हैं कि $[t] = t - \{t\}$,जहाँ $\{t\}$ का $t$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,व्यंजक $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $[t] = t - \{t\}$,जहाँ $\{t\}$ का $t$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,व्यंजक $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} (\frac{r}{x} - \{\frac{r}{x}\})$.$= \lim_{x 	o 0^+} (\sum_{r=1}^{15} r - x \sum_{r=1}^{15} \{\frac{r}{x}\})$.चूंकि $0 \le \{\frac{r}{x}\} जैसे $x 	o 0^+$,स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) के अनुसार,$x \{\frac{r}{x}\} 	o 0$.इसलिए,सीमा $\sum_{r=1}^{15} r = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ है।

Similar Questions

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2-3+4+5-6+\ldots+(3n-2)+(3n-1)-3n}{\sqrt{2n^4+4n+3}-\sqrt{n^4+5n+4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0}\left[\tan \left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]^{1 / x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + n \sin^2(\pi x)}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(x - 1)(2x + 3)}}{{{x^2}}} = $

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n + 2)! + (n + 1)!}{(n + 2)! - (n + 1)!}$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module