નીચે વ્યાખ્યાયિત દરેક દ્વિ ક્રિયા $^*$ માટે,નક્કી કરો કે $^*$ ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે કે જૂથનો ગુણધર્મ. $Z$ પર,$a ^* b = a - b$ વ્યાખ્યાયિત કરો.

$Z$ પર,$^*$ એ $a ^* b = a - b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
અહીં જોઈ શકાય છે કે $1 ^* 2 = 1 - 2 = -1$ અને $2 ^* 1 = 2 - 1 = 1$.
$\therefore 1 ^* 2 \neq 2 ^* 1$,જ્યાં $1, 2 \in Z$.
તેથી,ક્રિયા $^*$ એ ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી.
વધુમાં,આપણી પાસે છે:
$(1 ^* 2) ^* 3 = (1 - 2) ^* 3 = -1 ^* 3 = -1 - 3 = -4$.
$1 ^* (2 ^* 3) = 1 ^* (2 - 3) = 1 ^* (-1) = 1 - (-1) = 2$.
$\therefore (1 ^* 2) ^* 3 \neq 1 ^* (2 ^* 3)$,જ્યાં $1, 2, 3 \in Z$.
તેથી,ક્રિયા $^*$ એ જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી.