સાબિત કરો કે $(a, b) \rightarrow \max\{a, b\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $\vee: R \times R \rightarrow R$ અને $(a, b) \rightarrow \min\{a, b\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $\wedge: R \times R \rightarrow R$ એ દ્રીકૃત ક્રિયાઓ (binary operations) છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ગણ $S$ પરની દ્રીકૃત ક્રિયા $\ast$ એ વિધેય $\ast: S \times S \rightarrow S$ છે.
$(a, b) \rightarrow \max\{a, b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $\vee: R \times R \rightarrow R$ માટે,કોઈપણ જોડ $(a, b) \in R \times R$ માટે,$\max\{a, b\}$ નું મૂલ્ય એક અનન્ય વાસ્તવિક સંખ્યા છે જે $R$ માં આવેલી છે.
દરેક જોડ $(a, b)$ એક અનન્ય ઘટક પર મેપ થતી હોવાથી,$\vee$ એ દ્રીકૃત ક્રિયા છે.
તે જ રીતે,$(a, b) \rightarrow \min\{a, b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $\wedge: R \times R \rightarrow R$ માટે,કોઈપણ જોડ $(a, b) \in R \times R$ માટે,$\min\{a, b\}$ નું મૂલ્ય એક અનન્ય વાસ્તવિક સંખ્યા છે જે $R$ માં આવેલી છે.
દરેક જોડ $(a, b)$ એક અનન્ય ઘટક પર મેપ થતી હોવાથી,$\wedge$ પણ એક દ્રીકૃત ક્રિયા છે.

Explore More

Similar Questions

સમૂહ $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માં સરવાળા મોડ્યુલો $6$ હેઠળ,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા છે. $a, b \in Q$ માટે $a * b = a^{2} + b^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા ક્રમ-નિરપેક્ષ (commutative) છે કે નહીં તે નક્કી કરો.

ધારો કે $^*$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a \,^*\, b = a \text{ અને } b \text{ નો ગુ.સા.અ.}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $^*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે? શું $^*$ જૂથનો નિયમ પાળે છે? શું $N$ પર આ દ્વિ-ક્રિયા માટે તટસ્થ ઘટક અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

Difficult
View Solution

સાબિત કરો કે સરવાળો અને ગુણાકાર એ $R$ પર સહચારી (associative) દ્વિ-ક્રિયાઓ છે. જોકે,બાદબાકી એ $R$ પર સહચારી નથી અને ભાગાકાર એ $R_*$ પર સહચારી નથી.

ગણ $R - \{-1\}$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્રીક્રીયા $^*$ માટે,જ્યાં $a ^* b = \frac{a}{b+1}$ છે,તે ક્રમનો નિયમ પાળે છે કે જૂથનો નિયમ તે નક્કી કરો.

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo