સમૂહ $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માં સરવાળા મોડ્યુલો $6$ હેઠળ,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

નીચે વ્યાખ્યાયિત દરેક દ્વિ ક્રિયા $^*$ માટે,નક્કી કરો કે $^*$ ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે કે જૂથનો ગુણધર્મ. $Z^+$ પર,$a ^* b = a^b$ વ્યાખ્યાયિત કરો.

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર નીચે આપેલા ગુણાકાર કોષ્ટક દ્વારા વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા $*$ ધ્યાનમાં લો. $(2 \,^* \,3) \,^* \,(4 \,^* \,5)$ ની ગણતરી કરો.
(સૂચના: નીચે આપેલા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરો)

અરિક્ત ગણ $X$ ના ઘાતગણ $P(X)$ માં,દ્રીકક્રિયા $*$ એ $A * B = A \cup B, \forall A, B \in P(X)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $*$ હેઠળ,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

$R - \{-1\}$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિતીય પ્રક્રિયા $*$ જ્યાં $a * b = \frac{a}{b+1}$ છે,તે:

ધારો કે $^*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે,જે $a ^* b = a - b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નક્કી કરો કે શું આ ક્રિયા $^*$ ક્રમનો નિયમ અને જૂથનો નિયમ પાળે છે.