समूह $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ में योग मॉड्यूलो $6$ के अंतर्गत,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $^*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a * b = (a - b)^2$ द्वारा परिभाषित है। निर्धारित करें कि क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय और साहचर्य है।

यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $R$ पर $a * b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ द्वारा परिभाषित है,तो संक्रिया $*$ है:

सिद्ध कीजिए कि $a * b = a + 2b$ द्वारा परिभाषित संक्रिया $*: R \times R \rightarrow R$ साहचर्य (associative) नहीं है।

मान लीजिए कि $*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $a * b = \frac{ab}{4}$ के रूप में परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

समुच्चय $\{a, b\}$ पर द्वि-आधारी संक्रियाओं (binary operations) की संख्या है