समुच्चय $\{a, b\}$ पर द्वि-आधारी संक्रियाओं (binary operations) की संख्या है

निर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषा एक द्वि-आधारी संक्रिया (binary operation) है या नहीं। यदि $*$ एक द्वि-आधारी संक्रिया नहीं है,तो इसका औचित्य बताइए। $R$ पर,$*$ को $a * b = ab^2$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

दर्शाइए कि ऊपर दी गई संक्रियाओं में से किसी का भी तत्समक (identity) अवयव नहीं है।

यदि $A = \{a, b, c\}$ है,तो $A$ पर द्वि-आधारी संक्रियाओं (binary operations) की संख्या है

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $*$ के लिए निम्नलिखित गुणन सारणी दी गई है। $(2 \,^* \,3) \,^* \,4$ और $2 \,^* \,(3 \,^* \,4)$ का मान ज्ञात कीजिए।
(सारणी ऊपर दी गई है)

समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $^*$ को $a \,^* \, b = \begin{cases} a+b, & \text{यदि } a+b < 6 \\ a+b-6, & \text{यदि } a+b \geq 6 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $0$ इस संक्रिया के लिए तत्समक है और समुच्चय का प्रत्येक अवयव $a \neq 0$ व्युत्क्रमणीय है,जहाँ $6-a$ अवयव $a$ का प्रतिलोम है।