प्रत्येक धनात्मक वास्तविक संख्या lambda के लि | vedclass

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Question

(C) माध्य मान प्रमेय का उपयोग करते हुए,$|\sin(\sqrt{n+1}) - \sin(\sqrt{n})| = |\cos(c) \cdot (\sqrt{n+1} - \sqrt{n})|$ किसी $c \in (\sqrt{n}, \sqrt{n+

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$A_{1/2}^c, A_{1/3}^c, A_{2/5}^c$ सभी परिमित समुच्चय हैं

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(C) माध्य मान प्रमेय का उपयोग करते हुए,$|\sin(\sqrt{n+1}) - \sin(\sqrt{n})| = |\cos(c) \cdot (\sqrt{n+1} - \sqrt{n})|$ किसी $c \in (\sqrt{n}, \sqrt{n+1})$ के लिए।चूंकि $\sqrt{n+1} - \sqrt{n} = \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}}$,हमारे पास $|\sin(\sqrt{n+1}) - \sin(\sqrt{n})| = |\cos(c)| \cdot \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}}$ है।जैसे $n 	o \infty$,$\frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} 	o 0$।चूंकि $|\cos(c)| \le 1$,व्यंजक $|\sin(\sqrt{n+1}) - \sin(\sqrt{n})|$ जैसे $n 	o \infty$ होता है,$0$ की ओर अग्रसर होता है।किसी भी $\lambda > 0$ के लिए,एक $N$ मौजूद है ताकि सभी $n > N$ के लिए,$|\sin(\sqrt{n+1}) - \sin(\sqrt{n})| अतः,$A_\lambda$ में $N$ से बड़ी सभी प्राकृतिक संख्याएँ शामिल हैं,जो $A_\lambda$ को एक अनंत समुच्चय बनाती हैं।परिणामस्वरूप,पूरक $A_\lambda^c$ में केवल परिमित संख्या में तत्व होते हैं (वे $n \le N$ जो असमिका को संतुष्ट नहीं करते हैं)।इसलिए,$A_{1/2}^c, A_{1/3}^c, A_{2/5}^c$ सभी परिमित समुच्चय हैं।

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दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,$P(A) = 0.38$ और $P(B) = 0.41$ है। $P(\text{not } A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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